8. ∠EON = ∠FOM. Найти ∠EOM и ∠NOF.

Пусть ∠NOF = x. Так как E, O и F лежат на одной прямой, ∠EON = 180° − x.

По прямому углу на рисунке ∠MON = 90°, поэтому ∠FOM = ∠FON + ∠NOM = x + 90°.

Из условия 180° − x = 90° + x, значит x = 45°. Следовательно, ∠NOF = 45°.

∠EOM = 180° − ∠FOM = 180° − 135° = 45°.

Ответ: ∠EOM = 45°, ∠NOF = 45°.