8) $\frac{1}{x-7}-\frac{1}{x+7}=\frac{42}{(x-7)^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{1}{x-7}-\frac{1}{x+7}=\frac{42}{(x-7)^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne7$, $x\ne-7$.

Приведём левую часть к общему знаменателю: $\frac{(x+7)-(x-7)}{(x-7)(x+7)}=\frac{14}{(x-7)(x+7)}$.

Умножим уравнение на $(x-7)^2(x+7)$: $14(x-7)=42(x+7)$.

Разделим на 14: $x-7=3(x+7)$. Тогда $-2x=28$, значит, $x=-14$. Значение допустимо.

Ответ: $x=-14$.

8) \(\frac{1}{x-7}-\frac{1}{x+7}=\frac{42}{(x-7)^2}\)