8. Используя наиболее удобный способ вычисления, найдите значение выражения: \(\frac1{1\cdot2}+\frac1{2\cdot3}+\frac1{3\cdot4}+\dots+\frac1{99\cdot100}\).

Используем равенство \(\frac1{n(n+1)}=\frac1n-\frac1{n+1}\):

\(\frac12+\frac13+\dots+\frac1{100}\) в разностях сокращается.

Остаётся \(1-\frac1{100}=\frac{99}{100}\).

Ответ: \(\frac{99}{100}\).