8 класс. Вариант 2. 4. Решите задачу: В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 10 см, катет ВС = 6 см. Чему равен катет АС?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

1. По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \), где AB — гипотенуза, AC и BC — катеты.
2. Подставим известные значения: \( 10^2 = AC^2 + 6^2 \)
3. Вычислим квадраты: \( 100 = AC^2 + 36 \)
4. Выразим \( AC^2 \): \( AC^2 = 100 - 36 \)
5. \( AC^2 = 64 \)
6. Найдем длину катета АС, извлекая квадратный корень: \( AC = \sqrt{64} \)
7. \( AC = 8 \) см.

Ответ: 8 см.