8. Найдите неизвестные углы параллелограмма MNKP, если MK = NK, KL ⟂ MP и ∠PKL = 25°.

Так как KL перпендикулярна MP, треугольник PKL прямоугольный: ∠PLK = 90°. Тогда ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Поскольку P, L и M лежат на одной прямой, угол параллелограмма P равен 65°, а ∠N = 65°.

В треугольнике MNK стороны MK и NK равны, поэтому углы при M и N равны. Значит, ∠NMK = 65°, а ∠MKN = 180° − 65° − 65° = 50°.

Соседний с углом P угол K параллелограмма равен 180° − 65° = 115°. Следовательно, ∠PKM = 115° − 50° = 65°. Из ∠PKM = ∠PKL + ∠LKM получаем ∠LKM = 65° − 25° = 40°.

Ответ: ∠P = ∠N = 65°; ∠M = ∠K = 115°; ∠NMK = 65°, ∠MKN = 50°, ∠PKM = 65°, ∠LKM = 40°.