8. Найдите нули функции y = 2 sin² x + 5 sin x + 2.

Приравниваем функцию к нулю и обозначаем \(t=\sin x\): \(2t^2+5t+2=0\).

Разложение на множители: \((2t+1)(t+2)=0\). Получаются \(t=-\frac12\) или \(t=-2\). Второе значение невозможно, поскольку \(\sin x\in[-1,1]\).

Значит, \(\sin x=-\frac12\), откуда

Ответ: нули функции — \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) и \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).