9. Решите уравнение 2 sin²(x/4) − 5 sin(x/4) = −2.

Обозначим \(t=\sin\frac{x}{4}\). Тогда \(2t^2-5t+2=0\), то есть \((2t-1)(t-2)=0\).

Из полученных значений \(t=\frac12\) и \(t=2\) подходит только \(t=\frac12\), так как синус не может быть равен 2.

Следовательно, \(\frac{x}{4}=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(\frac{x}{4}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{2\pi}{3}+8\pi k\) или \(x=\frac{10\pi}{3}+8\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).