№ 8. Найдите область определения выражения √((x − 7)² − x²) + √(6 − x/5).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. (x − 7)² − x² ≥ 0. После раскрытия скобок получаем 49 − 14x ≥ 0, откуда x ≤ 7/2.
2. 6 − x/5 ≥ 0, откуда x ≤ 30.
3. Оба условия выполняются при x ≤ 7/2.

Ответ: область определения — (−∞; 7/2].