8. Найдите углы трапеции SRKM, если MS перпендикулярна основаниям, боковые стороны треугольника MRK равны, а ∠MRK = 50°.

В равнобедренном треугольнике MRK углы при основании равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°)/2 = 65°.

Так как основания SR и MK параллельны, угол между RM и SR равен углу между RM и MK, то есть 65°. Угол трапеции при R состоит из этого угла и ∠MRK: ∠SRK = 65° + 50° = 115°.

MS перпендикулярна основаниям, поэтому ∠S = ∠M = 90°. Смежный с углом R угол K равен 180° − 115° = 65°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.