8. Найдите значение производной функции $$f(x) = -x^5+2x^3-3x^2-1$$ в точке $$x_0 = -1$$

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
2. \( f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^5+2x^3-3x^2-1) \)
3. \( f'(x) = -5x^4 + 2(3x^2) - 3(2x) - 0 \)
4. \( f'(x) = -5x^4 + 6x^2 - 6x \)
5. Теперь подставим значение \( x_0 = -1 \) в производную:
6. \( f'(-1) = -5(-1)^4 + 6(-1)^2 - 6(-1) \)
7. \( f'(-1) = -5(1) + 6(1) + 6 \)
8. \( f'(-1) = -5 + 6 + 6 \)
9. \( f'(-1) = 7 \)

Ответ: 7