8. Найдите значение выражения: 128 / (4^6 * 3^6)

Решение:

1. Преобразуем числитель:

   • \[ 128 = 2^7 \]

2. Преобразуем знаменатель, используя свойство степеней $$a^n × b^n = (ab)^n$$:

   • \[ 4^6 × 3^6 = (4 × 3)^6 = 12^6 \]
   • Заметим, что $$12 = 3 × 4 = 3 × 2^2$$.
   • \[ 12^6 = (3 × 2^2)^6 = 3^6 × (2^2)^6 = 3^6 × 2^{12} \]

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

   • \[ \frac{2^7}{3^6 × 2^{12}} \]
   • \[ = \frac{1}{3^6 × 2^{12-7}} \]
   • \[ = \frac{1}{3^6 × 2^5} \]

4. Вычислим значения степеней:

   • \[ 3^6 = 729 \]
   • \[ 2^5 = 32 \]

5. Вычислим знаменатель:

   • \[ 729 × 32 = 23328 \]

6. Окончательный результат:

   • \[ \frac{1}{23328} \]

Ответ: \[ \frac{1}{23328} \]