8. Найдите значение выражения 4/11 : (-16/33 + 5 3/4).

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках. Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]

Теперь сложим дроби:

\[ -\frac{16}{33} + \frac{23}{4} \]

Приведём к общему знаменателю 132:

\[ -\frac{16 \times 4}{33 \times 4} + \frac{23 \times 33}{4 \times 33} = -\frac{64}{132} + \frac{759}{132} = \frac{-64 + 759}{132} = \frac{695}{132} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{4}{11} : \frac{695}{132} = \frac{4}{11} \times \frac{132}{695} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{4}{\cancel{11}} \times \frac{\cancel{132}_{12}}{695} = \frac{4 \times 12}{695} = \frac{48}{695} \]

Ответ: 48/695