8. Найдите значение выражения \((a-2)^2+(a-2)\sqrt{a-2}\), если \(a=2+\sqrt{0{,}5}\).

Положим \(x=a-2\). По условию \(x=\sqrt{0{,}5}>0\), поэтому \(\sqrt{a-2}=\sqrt{x}\).

Тогда выражение равно \(x^2+x\sqrt{x}\). Так как \(x=\sqrt{0{,}5}\), имеем \(x^2=0{,}5\), а \(x\sqrt{x}=x^{3/2}=\sqrt{x^3}=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}=\frac{\sqrt[4]{2}}{2\sqrt{2}}\). Удобнее записать сумму через степени числа 2: \(x=2^{-1/2}\), значит \(x\sqrt{x}=2^{-3/4}=\frac{\sqrt[4]{2}}{2}\).

Итак, значение равно \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt[4]{2}}{2}=\frac{1+\sqrt[4]{2}}{2}\).

Ответ: \(\frac{1+\sqrt[4]{2}}{2}\).