8. Построй треугольник по координатам его вершин: A(1; 5), B(6; 5), C(6; 1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно начала координат и запиши координаты его вершин.

Задание 8. Треугольник и его симметричное отображение

1. Построим треугольник по координатам вершин: A(1; 5), B(6; 5), C(6; 1,5).

Для построения треугольника отметим точки на координатной плоскости и соединим их.

2. Определим вид треугольника.

Вычислим длины сторон треугольника:

• Сторона AB: Точки A и B имеют одинаковую y-координату (5). Длина AB равна разности x-координат: \( |6 - 1| = 5 \).
• Сторона BC: Точки B и C имеют одинаковую x-координату (6). Длина BC равна разности y-координат: \( |5 - 1,5| = 3,5 \).
• Сторона AC: Используем формулу расстояния между двумя точками \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
• \( AC = \sqrt{(6-1)^2 + (1,5-5)^2} = \sqrt{5^2 + (-3,5)^2} = \sqrt{25 + 12,25} = \sqrt{37,25} \).

Вывод о сторонах: Две стороны (AB и BC) имеют разную длину (5 и 3,5), третья сторона AC тоже отличается. Следовательно, треугольник разносторонний.

Проверим углы:

Заметим, что сторона AB параллельна оси x (y-координаты одинаковы), а сторона BC параллельна оси y (x-координаты одинаковы). Это значит, что стороны AB и BC перпендикулярны друг другу. Угол между ними равен 90 градусов.

Вывод об углах: Угол \( \angle B = 90^\circ \). Следовательно, треугольник прямоугольный.

Итого: Треугольник ABC — прямоугольный разносторонний.

3. Построим треугольник, симметричный этому относительно начала координат.

Чтобы построить точку, симметричную точке \( (x, y) \) относительно начала координат \( (0,0) \), нужно поменять знаки у обеих координат: \( (-x, -y) \).

• Координаты вершины A(1; 5) станут A'(-1; -5).
• Координаты вершины B(6; 5) станут B'(-6; -5).
• Координаты вершины C(6; 1,5) станут C'(-6; -1,5).

Координаты вершин симметричного треугольника A'B'C': A'(-1; -5), B'(-6; -5), C'(-6; -1,5).

Графическое представление (схематично):

Ответ: Треугольник ABC — прямоугольный разносторонний. Координаты симметричного треугольника A'B'C': A'(-1; -5), B'(-6; -5), C'(-6; -1,5).