8. Решите неравенства: а) (x + 8)/(x − 5) < 0; б) (5x + 3)/(6x − 8) ≥ 0; в) −(4x + 3)/(5x − 9) ≥ 0.

а)

1. Нуль числителя: \(x=-8\); знаменатель обращается в ноль при \(x=5\), поэтому эта точка исключается.
2. Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков: это выполняется при \(-8<x<5\).

Ответ: \((-8;5)\).

б)

1. Нуль числителя: \(5x+3=0\Rightarrow x=-\frac35\). Нуль знаменателя: \(6x-8=0\Rightarrow x=\frac43\); эту точку исключаем.
2. Дробь неотрицательна на промежутках, где числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, и равна нулю при \(x=-\frac35\).

Ответ: \((-;-\frac35]\cup(\frac43;+)\).

в)

1. Неравенство \(-\frac{4x+3}{5x-9}\ge0\) равносильно \(\frac{4x+3}{5x-9}\le0\).
2. Нуль числителя: \(x=-\frac34\); знаменатель равен нулю при \(x=\frac95\), поэтому эта точка не входит в область определения.
3. Дробь неположительна между этими точками; нуль числителя включаем, нуль знаменателя исключаем.

Ответ: \([-\frac34;\frac95)\).