8. Решите систему уравнений \(\begin{cases}x+y+z=4,\\x+y-z=2,\\2x-y+z=1.\end{cases}\)

Сложим первые два уравнения:

\(2x+2y=6\), поэтому \(x+y=3\).

Вычтем второе уравнение из первого:

\(2z=2\), значит \(z=1\).

Подставим \(z=1\) в третье уравнение:

\(2x-y+1=1\), откуда \(2x-y=0\), то есть \(y=2x\).

Так как \(x+y=3\), получаем \(x+2x=3\), \(x=1\), \(y=2\).

Ответ: \((x,y,z)=(1,2,1)\).