8. Решите уравнение $$\frac{3x^{2}-7}{x+7} = \frac{10x+1}{x+7}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем допустимые значения переменной. Знаменатель $$x+7$$ не должен быть равен нулю, поэтому $$x eq -7$$.
2. Шаг 2: Приравниваем числители: $$3x^{2}-7 = 10x+1$$.
3. Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$3x^{2} - 10x - 7 - 1 = 0$$, что дает $$3x^{2} - 10x - 8 = 0$$.
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант ($$D = b^{2} - 4ac$$). Здесь $$a=3$$, $$b=-10$$, $$c=-8$$. $$D = (-10)^{2} - 4(3)(-8) = 100 + 96 = 196$$.
5. Шаг 5: Находим корни уравнения: $$x = \frac{-b  \sqrt{D}}{2a}$$. $$x_{1} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2(3)} = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4$$. $$x_{2} = \frac{10 - \sqrt{196}}{2(3)} = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$.
6. Шаг 6: Проверяем, удовлетворяют ли корни условию $$x eq -7$$. Оба корня, 4 и $$-\frac{2}{3}$$, не равны -7.

Ответ: $$x=4$$, $$x=-\frac{2}{3}$$