8. Сократите дробь $\frac{m^2-n^2-km+kn}{k^2-km-mn-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Сократите дробь $\frac{m^2-n^2-km+kn}{k^2-km-mn-n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель группировкой: $m^2-n^2-km+kn=(m-n)(m+n)-k(m-n)=(m-n)(m+n-k)$.

Разложим знаменатель: $k^2-km-mn-n^2=(k+n)(k-m-n)$.

Поскольку $m+n-k=-(k-m-n)$, сокращаем общий множитель с учётом знака: $\frac{(m-n)(m+n-k)}{(k+n)(k-m-n)}=-\frac{m-n}{k+n}=\frac{n-m}{k+n}$.

Ответ: $\frac{n-m}{k+n}$.

8. Сократите дробь \(\frac{m^2-n^2-km+kn}{k^2-km-mn-n^2}\).