8. Упростите выражение \(\frac{a^3}{3c}\cdot\left(\frac{ab^2}{c}:\frac{3b^3}{a}\right)\).

Заменим деление в скобках умножением на обратную дробь: \(\frac{a^3}{3c}\cdot\frac{ab^2}{c}\cdot\frac{a}{3b^3}\). Сократим степени: \(\frac{a^5b^2}{9b^3c^2}=\frac{a^5}{9bc^2}\). Для исходного выражения нужны \(a\ne0,\ b\ne0,\ c\ne0\).

Ответ: \(\frac{a^5}{9bc^2}\).