8. В параллелограмме PMNK точка L лежит на PM, ML перпендикулярен LK, MK=NK, угол PKL равен 25°. Найдите неизвестные углы.

1. Так как \(ML\perp LK\), а L лежит на PM, то \(LK\perp PM\). Следовательно, угол между KP и PM равен \(90^\circ-25^\circ=65^\circ\).
2. Значит, углы параллелограмма при P и N равны \(65^\circ\), а углы M и K равны \(115^\circ\).
3. В треугольнике MNK \(MK=NK\), поэтому он равнобедренный. Угол при N равен \(65^\circ\), значит \(\angle NMK=65^\circ\), а \(\angle MKN=50^\circ\).
4. Угол PKN параллелограмма равен \(115^\circ\). Поэтому \(\angle PKM=115^\circ-50^\circ=65^\circ\).
5. В треугольнике MLK: \(\angle MLK=90^\circ\), \(\angle LKM=90^\circ-50^\circ=40^\circ\), поэтому \(\angle LMK=50^\circ\).

Ответ: \(\angle P=\angle N=65^\circ\), \(\angle M=\angle K=115^\circ\); \(\angle MKN=50^\circ\), \(\angle LKM=40^\circ\), \(\angle LMK=50^\circ\).