8) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в O. На рисунке одинаковыми засечками отмечены AB, AO и BO. Найти α = ∠ACD и β — нижний угол между диагоналями.

Из равенства AB = AO = BO следует, что треугольник ABO равносторонний, поэтому ∠AOB = 60° и угол при A равен 60°.

Угол между AB и AC при A равен 60°. Так как угол BAD прямой, угол между AD и AC равен 30°. Поскольку AD ∥ BC, соответствующий угол α при C также равен 30°. Нижний угол β вертикален углу AOB, значит β = 60°.

Ответ: α = 30°, β = 60°.