8. В треугольнике DBE угол Е равен 90°, DE = 41, BE = 4√33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• Так как угол E равен 90°, треугольник DBE является прямоугольным.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. В данном случае гипотенуза — сторона DB.
• По теореме Пифагора: DB² = DE² + BE².
• DB² = 41² + (4√33)².
• DB² = 1681 + (16 * 33).
• DB² = 1681 + 528.
• DB² = 2209.
• DB = √2209 = 47.
• Радиус описанной окружности равен половине диаметра.
• Радиус = DB / 2 = 47 / 2 = 23.5.

Ответ: 23.5