Ответ:

Проведём прямую a через M и K. Затем через N проведём прямую b, не совпадающую с NK, и выберем на ней точку P так, чтобы луч NP пересёк продолжение отрезка MK за точкой M или K. Тогда NP пересекает прямую a, но не сам отрезок MK.

abMKNP

На схеме следует выбирать P на b так, чтобы пересечение NP с a находилось за пределами MK; чертёж показывает требуемые связи, а не заданные длины.