8. Вычислите: $\left(\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Вычислите: $\left(\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

$3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2$, а $3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2$. Поскольку $\sqrt2>1$, получаем $\sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt2+1$ и $\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt2-1$.

Тогда $((\sqrt2+1)-(\sqrt2-1))^2=2^2=4$.

Ответ: 4.

8. Вычислите: \(\left(\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}\right)^2\).