8. Выполнить действия: а) \( \frac{13}{55} - \frac{33}{39} \)

Решение:

Сначала сократим дробь \( \frac{33}{39} \). Наибольший общий делитель для 33 и 39 — это 3.

\[ \frac{33}{39} = \frac{33 \div 3}{39 \div 3} = \frac{11}{13} \]

Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{13}{55} \) и \( \frac{11}{13} \).

Разложим знаменатели на простые множители:

\( 55 = 5 \times 11 \)

\( 13 \) — простое число.

Общий знаменатель будет \( 5 \times 11 \times 13 = 715 \).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{13}{55} = \frac{13 \times 13}{55 \times 13} = \frac{169}{715} \]

\[ \frac{11}{13} = \frac{11 \times 55}{13 \times 55} = \frac{605}{715} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{169}{715} - \frac{605}{715} = \frac{169 - 605}{715} = \frac{-436}{715} \]

Ответ: \( -\frac{436}{715} \)