8. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из них. Гипотенуза равна 16,4 см, а катет, прилежащий к половине угла при вершине, равен 8,2 см:

\[\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{8.2}{16.4}=\frac12.\]

Следовательно, \(\frac{\alpha}{2}=60^\circ\), поэтому угол при вершине:

\(\alpha=120^\circ\).

Два угла при основании равны:

\[\beta=\gamma=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.\]

Ответ: углы треугольника — \(120^\circ,\ 30^\circ,\ 30^\circ\).