804. К потолку подвешены два математических маятника. За одинаковый промежуток времени один маятник совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Чему равна длина каждого маятника, если разность их длин равна 48 см?

Период колебаний математического маятника: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \). Частота обратно пропорциональна периоду. Если один маятник совершил 5 колебаний, а другой 3 за одно и то же время, то частоты их относятся как 5:3, а периоды как 3:5. Отношение периодов равно: \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{5}\), и \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\) \( \frac{3}{5} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \) \( \frac{9}{25} = \frac{L_1}{L_2} \), то есть \(L_2 = \frac{25}{9} L_1\). Разница длин 48 см: \(L_2 - L_1 = 48\) Подставим \(L_2\) в это уравнение: \( \frac{25}{9} L_1 - L_1 = 48\) \( \frac{16}{9}L_1 = 48\) \( L_1 = 48 * \frac{9}{16} = 27\) см Тогда \(L_2 = 27 + 48 = 75\) см Ответ: Длины маятников 27 см и 75 см.