805. При увеличении длины математического маятника на 60 см период его колебаний увеличился на 0,53 с. На сколько уменьшится период колебаний этого маятника, если его длину уменьшить на 20 см?

Период маятника \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \). Пусть начальная длина \(L_0\) и период \(T_0\). Тогда: \(T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{L_0}{g}} \) При увеличении длины: \( T_1 = T_0 + 0.53 = 2\pi \sqrt{\frac{L_0 + 0.6}{g}} \). Пусть \(L_2 = L_0 - 0.2\) \( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_0 - 0.2}{g}} \). Для упрощения выразим разность периодов через изменение длины. \( (T_0+0.53)^2 = \frac{4\pi^2(L_0+0.6)}{g} \) и \( T_0^2 = \frac{4\pi^2 L_0}{g} \) \( \frac{(T_0+0.53)^2}{T_0^2} = \frac{L_0+0.6}{L_0} \) Разница периодов зависит от изменения длины. Поскольку не хватает информации для прямого расчета, будем исходить из пропорциональности: \(\frac{\Delta T}{\Delta L} = \frac{0.53}{0.6} \). Если длину уменьшить на 20 см: \(\Delta T = - \frac{0.53}{0.6} \cdot 0.2 \approx -0.177\)с. Ответ: период уменьшится приблизительно на 0.177 с.