82. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Пусть длины четырёх частей равны \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Тогда \(a+b+c+d=36\).

Расстояние между серединами крайних частей равно \(\frac a2+b+c+\frac d2=30\).

Складывая первое равенство, умноженное на \(\frac12\), и учитывая второе, получаем:

\(\frac{a+b+c+d}{2}=18\).

Расстояние между серединами средних частей:

\(\frac b2+\frac c2=\frac{b+c}{2}=30-18=12\) см.

Ответ: 12 см.