82. Первое звено может прополоть участок за 6 ч, а второе — за 8 ч. Какая часть участка останется непрополотой после трехчасовой совместной работы обоих звеньев?

Решение:

1. Найдем производительность первого звена (какую часть участка оно пропалывает за 1 час):
   \(1 \text{ участок} : 6 \text{ ч} = \frac{1}{6}\) участка в час.
2. Найдем производительность второго звена:
   \(1 \text{ участок} : 8 \text{ ч} = \frac{1}{8}\) участка в час.
3. Найдем их совместную производительность:
   \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8}\)
4. Приведём к общему знаменателю 24:
   \(\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}\) участка в час.
5. Найдем, какую часть участка они прополют за 3 часа совместной работы:
   \(\frac{7}{24} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{24} = \frac{21}{24}\)
6. Сократим дробь:
   \(\frac{21}{24} = \frac{7}{8}\) участка.
7. Найдем, какая часть участка останется непрополотой:
   \(1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}\) участка.

Ответ: \(\frac{1}{8}\) участка.