83. Выполните действие:

Решение:

а) \(7\frac{5}{12} + 4\frac{3}{8}\)

1. Сложим целые части:
   \(7 + 4 = 11\)
2. Сложим дробные части. Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24:
   \(\frac{5}{12} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24}\)
3. Сложим полученные результаты:
   \(11 + \frac{19}{24} = 11\frac{19}{24}\)

б) \(3\frac{11}{20} + 2\frac{19}{30}\)

1. Сложим целые части:
   \(3 + 2 = 5\)
2. Сложим дробные части. Общий знаменатель для 20 и 30 равен 60:
   \(\frac{11}{20} + \frac{19}{30} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{33}{60} + \frac{38}{60} = \frac{71}{60}\)
3. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
   \(\frac{71}{60} = 1\frac{11}{60}\)
4. Сложим полученные результаты:
   \(5 + 1\frac{11}{60} = 6\frac{11}{60}\)

в) \(9\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}\)

1. Сложим целые части:
   \(9 - 2 = 7\)
2. Вычтем дробные части. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12:
   \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}\)
3. Сложим полученные результаты:
   \(7 + \frac{1}{12} = 7\frac{1}{12}\)

г) \(3\frac{3}{10} - 1\frac{7}{15}\)

1. Заметим, что \(\frac{3}{10} < \frac{7}{15}\). Представим \(3\frac{3}{10}\) как смешанное число с дробной частью, уменьшенной на 1:
   \(3\frac{3}{10} = 2 + 1 + \frac{3}{10} = 2 + \frac{10}{10} + \frac{3}{10} = 2\frac{13}{10}\)
2. Теперь выполним вычитание:
   \(2\frac{13}{10} - 1\frac{7}{15}\)
3. Вычтем целые части:
   \(2 - 1 = 1\)
4. Вычтем дробные части. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30:
   \(\frac{13}{10} - \frac{7}{15} = \frac{13 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{39}{30} - \frac{14}{30} = \frac{25}{30}\)
5. Сократим дробь:
   \(\frac{25}{30} = \frac{5}{6}\)
6. Сложим полученные результаты:
   \(1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}\)

Ответ: а) \(11\frac{19}{24}\); б) \(6\frac{11}{60}\); в) \(7\frac{1}{12}\); г) \(1\frac{5}{6}\).