83. Найдите периметр трапеции ABCD. По рисунку AD ∥ BC, AB = CD = 18, ∠A = 60°, BE ⟂ AD, AE = BC.

Question

Вопрос:

83. Найдите периметр трапеции ABCD. По рисунку AD ∥ BC, AB = CD = 18, ∠A = 60°, BE ⟂ AD, AE = BC.

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABE гипотенуза AB = 18, а ∠A = 60°. Поэтому AE = 18 cos 60° = 9, BE = 18 sin 60° = 9√3. По отметкам BC = AE = 9.

В равнобедренной трапеции горизонтальные проекции боковых сторон равны. Проекция каждой боковой стороны на основание равна AE = 9, поэтому AD = BC + 9 + 9 = 27.

Тогда P = AB + BC + CD + AD = 18 + 9 + 18 + 27 = 72.

Ответ: 72.