85. Найдите периметр равнобедренной трапеции ABCD. AB : AD = 4 : 7, BC = 15, ∠B = 120°.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании supplementary, поэтому ∠A = 60°. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна половине разности оснований. Если AB = x, то из угла 60° эта проекция равна x cos 60° = x/2, а разность оснований равна x.

Следовательно, AD = BC + x = 15 + x. По отношению AB : AD = 4 : 7 имеем x/(15 + x) = 4/7. Отсюда 7x = 60 + 4x, x = 20, а AD = 35.

Периметр: P = 20 + 15 + 20 + 35 = 90.

Ответ: 90.