86. Найдите периметр равнобедренной трапеции ABCD. По рисунку AB = CD = 26, EF = 24, EF ⟂ AD и BC; диагонали перпендикулярны.

Обозначим через x горизонтальную проекцию боковой стороны на основание. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 и высотой EF = 24 получаем x = √(26² − 24²) = 10.

Пусть основания равны 2a и 2b, где AD = 2a, BC = 2b. Тогда x = a − b. Направляющие векторы диагоналей можно записать как (a + b, 24) и (−(a + b), 24). Их перпендикулярность означает 24² − (a + b)² = 0, поэтому a + b = 24.

Отсюда AD + BC = 2(a + b) = 48. Периметр равен 48 + 26 + 26 = 100.

Ответ: 100.