830 Докажите, что: a) sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β; 6) cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin α sin β; B) cos (60° - α) - cos (60° + α) = √3 sin α; r) sin (30° - α) + sin (30° + α) = cos α.

a) Используем формулы суммы и разности синусов: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β. Складывая, получаем 2 sin α cos β. 6) Используем формулы суммы и разности косинусов: cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β, cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β. Вычитая, получаем 2 sin α sin β. B) Используем формулу разности косинусов: cos(60° - α) - cos(60° + α) = -2 sin(60°) sin(-α) = -2 * $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ * (-sin α) = √3 sin α. r) Используем формулу суммы синусов: sin(30° - α) + sin(30° + α) = 2 sin(30°) cos(-α) = 2 * $$\frac{1}{2}$$ * cos α = cos α.