833 Упростите: a) $$\frac{\sin(\alpha+\beta)\cos\alpha - \sin\beta}{\sin(\alpha-\beta) + 2\cos\alpha\sin\beta}$$; 6) $$\frac{\sin(\alpha-\beta) + \cos\alpha\sin\beta}{2\cos\alpha\cos\beta - \cos(\alpha-\beta)}$$

a) Используем формулы синуса суммы и разности, а также формулу для sin β: $$\frac{\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta - \sin\beta}{\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta + 2\cos\alpha\sin\beta} = \frac{\sin\alpha\cos\beta + \sin\beta(\cos\alpha-1)}{\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta}$$. 6) Используем формулы косинуса разности и суммы: $$\frac{\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta + \cos\alpha\sin\beta}{2\cos\alpha\cos\beta - (\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta)} = \frac{\sin\alpha\cos\beta}{\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta} = \frac{\tan\alpha}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$$.