Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
834 Упростите: a) $$\frac{\cos(\alpha-\beta) + 2\sin\alpha\sin\beta}{\cos(\alpha+\beta) + \sin\alpha\sin\beta}$$; 6) $$\frac{\cos(\alpha-\beta) - \sin\alpha\sin\beta}{2\sin\alpha\cos\beta - \sin(\alpha-\beta)}$$
Ответ:
a) Используем формулы косинуса разности и суммы: $$\frac{\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta + 2\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta + \sin\alpha\sin\beta} = \frac{\cos\alpha\cos\beta + 3\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta}$$.
6) Используем формулы косинуса разности и синуса разности: $$\frac{\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta - \sin\alpha\sin\beta}{2\sin\alpha\cos\beta - (\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta)} = \frac{\cos\alpha\cos\beta}{\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta} = \frac{\cos\alpha\cos\beta}{\sin(\alpha+\beta)}$$.
Похожие
- 828 Вычислите: a) cos 18° cos 63° + sin 18° sin 63°; 6) cos 32° cos 58° - sin 32° sin 58°.
- 829 Упростите выражение: a) sin α + $\frac{\pi}{6}$ cos $\frac{\pi}{4}$ + cos α + $\frac{\pi}{6}$ sin $\frac{\pi}{4}$; 6) cos $\frac{\pi}{4}$ cos $\frac{\pi}{6}$ - sin $\frac{\pi}{4}$ sin $\frac{\pi}{6}$
- 830 Докажите, что: a) sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β; 6) cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin α sin β; B) cos (60° - α) - cos (60° + α) = √3 sin α; r) sin (30° - α) + sin (30° + α) = cos α.
- 831 Упростите выражение: a) sin (α + β) - sin (α - β); 6) cos (30° + α) - cos (30° - α).
- 832 Докажите тождество: a) sin (α + β) sin (α - β) = sin² α - sin² β; 6) cos (α + β) cos (α - β) = cos² α - sin² β.
- 833 Упростите: a) $\frac{\sin(\alpha+\beta)\cos\alpha - \sin\beta}{\sin(\alpha-\beta) + 2\cos\alpha\sin\beta}$; 6) $\frac{\sin(\alpha-\beta) + \cos\alpha\sin\beta}{2\cos\alpha\cos\beta - \cos(\alpha-\beta)}$
- 835 Зная, что sina = 4/5, cosβ = 3/5, а и β — углы I четверти, найдите значение выражения: a) sin (α + β); 6) cos (α + β); B) cos (α - β).
- 836 Найдите sin (α + β), если sina = 9/41, sinβ = -40/41, α — угол II четверти, а β — угол IV четверти.
- 837 Известно, что α и β — углы II четверти и sina = 4/5, cosβ = -17/41. Найдите: a) sin (α + β); 6) sin (α - β); B) cos (α – β); r) cos (α + β).
- 838 Докажите, что если
