832 Докажите тождество: a) sin (α + β) sin (α - β) = sin² α - sin² β; 6) cos (α + β) cos (α - β) = cos² α - sin² β.

a) Используем формулы синуса суммы и разности: sin(α + β) sin(α - β) = (sin α cos β + cos α sin β)(sin α cos β - cos α sin β) = sin² α cos² β - cos² α sin² β = sin² α (1 - sin² β) - (1 - sin² α) sin² β = sin² α - sin² α sin² β - sin² β + sin² α sin² β = sin² α - sin² β. 6) Используем формулы косинуса суммы и разности: cos(α + β) cos(α - β) = (cos α cos β - sin α sin β)(cos α cos β + sin α sin β) = cos² α cos² β - sin² α sin² β = cos² α (1 - sin² β) - (1 - cos² α) sin² β = cos² α - cos² α sin² β - sin² β + cos² α sin² β = cos² α - sin² β.