830. Найти проекцию вектора S = (√2; −3; −5) на ось, составляющую с координатными осями Ox, Oy, Oz углы α = 45°, γ = 60°, а с осью Oy — острый угол β.

1. Косинусы углов оси с координатными осями удовлетворяют равенству cos²α + cos²β + cos²γ = 1. Поэтому cos²β = 1 − 1/2 − 1/4 = 1/4. Так как β острый, cos β = 1/2.
2. Единичный вектор направления оси e = (cos 45°; cos β; cos 60°) = (√2/2; 1/2; 1/2).
3. Скалярная проекция S на ось равна S · e = 1 − 3/2 − 5/2 = −3. Векторная проекция: (S · e)e = (−3√2/2; −3/2; −3/2).

Ответ: (−3√2/2; −3/2; −3/2).