831. Даны две точки A(3; −4; −2), B(2; 5; −2). Найти проекцию вектора AB на ось, составляющую с координатными осями Ox, Oy углы α = 60°, β = 120°, а с осью Oz — тупой угол γ.

1. Находим AB = B − A = (−1; 9; 0).
2. Для направляющих косинусов оси cos²α + cos²β + cos²γ = 1. Отсюда cos²γ = 1/2; поскольку угол γ тупой, cos γ = −√2/2.
3. Единичный вектор направления оси e = (1/2; −1/2; −√2/2). Скалярная проекция AB на ось равна AB · e = −1/2 − 9/2 = −5.
4. Векторная проекция равна (AB · e)e = (−5/2; 5/2; 5√2/2).

Ответ: (−5/2; 5/2; 5√2/2).