838. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 дает в остатке 4, а при делении на 6 остаток равен 5.

Искомое число на 1 меньше числа, которое делится и на 5, и на 6 без остатка. Наименьшее такое положительное число — \(\operatorname{НОК}(5,6)=30\).

Следовательно, искомое число равно \(30-1=29\). Проверка: \(29=5\cdot5+4=6\cdot4+5\).

Ответ: 29.