Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 842. Векторы \(a\) и \(b\) взаимно перпендикулярны. Зная, что \(|a|=3\), \(|b|=4\), вычислить: 1) \(|[(a+b)(a-b)]|\); 2)…$ Фото задания

842. Векторы \(a\) и \(b\) взаимно перпендикулярны. Зная, что \(|a|=3\), \(|b|=4\), вычислить: 1) \(|[(a+b)(a-b)]|\); 2) \(|[(3a-b)(a-2b)]|\).

Так как векторы перпендикулярны, \(|[ab]|=|a||b|=3\cdot4=12\). Используем билинейность векторного произведения и равенство \([ba]=-[ab]\).

\([(a+b)(a-b)]=-[ab]+[ba]=-2[ab]\), поэтому \(|[(a+b)(a-b)]|=2\cdot12=24\).
\([(3a-b)(a-2b)]=-6[ab]-[ba]=-5[ab]\), поэтому \(|[(3a-b)(a-2b)]|=5\cdot12=60\).

Ответ: 1) 24; 2) 60.