846. Доказать, что $[ab]^2\leq a^2b^2$. В каком случае здесь будет знак равенства?

Question

Вопрос: $Фото задания: 846. Доказать, что $[ab]^2\leq a^2b^2$. В каком случае здесь будет знак равенства?$ Фото задания

Accepted Answer

Из тождества $[ab]^2+(ab)^2=a^2b^2$ следует:

$[ab]^2=a^2b^2-(ab)^2\leq a^2b^2$, поскольку $(ab)^2\geq0$.

Равенство достигается тогда и только тогда, когда $ab=0$, то есть когда векторы перпендикулярны либо хотя бы один из них нулевой.

Ответ: равенство при $ab=0$.

846. Доказать, что \([ab]^2\leq a^2b^2\). В каком случае здесь будет знак равенства?