844. Какому условию должны удовлетворять векторы \(a\), \(b\), чтобы векторы \(a+b\) и \(a-b\) были коллинеарны?

Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю:

\([(a+b)(a-b)]=-[ab]+[ba]=-2[ab].\)

Значит, \(a+b\) и \(a-b\) коллинеарны тогда и только тогда, когда \([ab]=0\), то есть векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны (в том числе если один из них нулевой).

Ответ: векторы \(a\) и \(b\) должны быть коллинеарны.