848. Отчалив одновременно от противоположных берегов реки, 2 парома встречаются на расстоянии 900 м от левого берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром сразу же отправляется обратно. Во второй раз паромы вновь встречаются в 300 м от правого берега. Паромы движутся с постоянной скоростью. Чему равна ширина реки?

Пусть ширина реки равна x метров. При первой встрече паромы прошли соответственно 900 и x − 900 метров. Поэтому отношение их скоростей равно 900/(x − 900).

При второй встрече точка находится на расстоянии x − 300 метров от левого берега. К этому моменту левый паром прошёл 2x − (x − 300) = x + 300 метров, а правый — x + (x − 300) = 2x − 300 метров. Отношение скоростей также равно (x + 300)/(2x − 300).

Приравняем отношения и решим уравнение:

900/(x − 900) = (x + 300)/(2x − 300).

900(2x − 300) = (x − 900)(x + 300), откуда 1800x − 270000 = x² − 600x − 270000.

x² − 2400x = 0; x(x − 2400) = 0. Поскольку ширина реки положительна, x = 2400.

Ответ: 2400 м.