849. Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 — при делении на 2; 2 — при делении на 3; 3 — при делении на 4; 4 — при делении на 5; 5 — при делении на 6.

Во всех случаях остаток на 1 меньше делителя. Значит, если прибавить к искомому числу 1, получим число, делящееся на 2, 3, 4, 5 и 6.

Наименьшее общее кратное этих чисел равно 60. Поэтому наименьшее положительное число — 60 − 1 = 59. Проверка: при делении 59 на 2, 3, 4, 5 и 6 остатки равны соответственно 1, 2, 3, 4 и 5.

Ответ: 59.