867. Вектор c перпендикулярен к векторам a и b, угол между a и b равен 30°. Зная, что |a| = 6, |b| = 3, |c| = 3, вычислить abc.

Модуль смешанного произведения равен объёму параллелепипеда:

\(|abc|=|a||b||c|\sin 30^\circ=6\cdot3\cdot3\cdot\frac12=27.\)

Условие не задаёт ориентацию тройки, поэтому знак смешанного произведения определить нельзя: он может быть положительным или отрицательным.

Ответ: \(abc=27\) или \(abc=-27\); в обоих случаях \(|abc|=27\).