870. Доказать тождество ab(c + λa + μb) = abc, где λ и μ — какие угодно числа.

Раскроем смешанное произведение по третьему аргументу:

\(ab(c+\lambda a+\mu b)=abc+\lambda aba+\mu abb.\)

Смешанное произведение с двумя одинаковыми аргументами равно нулю: \(aba=0\) и \(abb=0\). Следовательно,

\(ab(c+\lambda a+\mu b)=abc.\)