9. $\cos\alpha=-\frac{8}{17},\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\sin\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. $\cos\alpha=-\frac{8}{17},\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\sin\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из тождества $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$: $\sin^2\alpha=1-\frac{64}{289}=\frac{225}{289}$, значит, $|\sin\alpha|=\frac{15}{17}$.

Угол находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Поэтому $\sin\alpha=-\frac{15}{17}$.

Ответ: $-\frac{15}{17}$.

9. \(\cos\alpha=-\frac{8}{17},\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\). Найти \(\sin\alpha\).