9. Дано: AC = 14, AB = 13, BC = 15, BD ⟂ AC. Найти x = BD.

Обозначим \(AD=t\). Тогда \(DC=14-t\). По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках ABD и CBD:

\(x^2+t^2=13^2\), \(x^2+(14-t)^2=15^2\).

Вычитаем первое равенство из второго: \((14-t)^2-t^2=56\), откуда \(196-28t=56\) и \(t=5\).

Тогда \(x^2=169-25=144\), значит, \(x=12\).